Что такое манометрическое давление. Что измеряет манометр и какое давление показывает

м вод. ст. = -0,4ат.

В буквальном выражении можно записать

, где .

Отсюда – вакуумметрическая высота,

где p 0 / +h А =p А / −высота, отвечающая абсолютному гидростатическому давлению в точке А :

м вод. ст.

Знак минус указывает, что давление в рассматриваемом баллоне А меньше атмосферного на 0,4 атм, а жидкость в ней сжата давлением 0,6 атм, следовательно, не испытывает растягивающих напряжений.

Недостаток абсолютного давления до атмосферного называют вакуумом (от латинского vacuum − разрежение). Высоту столба жидкости, измеряющую вакуум, называют вакуумной высотой и обозначают:

. (2.20)

Из выражения (2.20) следует, что вакуум может меняться в пределах от 10 м вод. ст. (1ат) до нуля.

Приборы для измерения вакуума называют вакуумметрами или обратными пьезометрами.

Рассмотрим жидкость в закрытом резервуаре с давлением на свободной поверхности p 0 (рис. 6). Выберем в этом резервуаре две произвольные точки А и В и присоединим к каждой из них по пьезометру. Для сопоставления величин выберем плоскость сравнения (линия 0-0). Обозначим координаты (отметки) точек А и В по отношению к плоскости сравнения 0-0 через z А и z В . Если избыточное гидростатическое давление в этих точках соответственно p А и p В , то пьезометрические высоты в пьезометрах, подключенных к точкам А и В соответственно будут равны p А / и p В / .

Суммы высот Z А +p А / или Z В =p В / называются гидростатическим напором в данной точке жидкости относительно выбранной плоскости сравнения 0–0. Согласно уравнению (2.21), эти суммы равны между собой. Следовательно, для данного объема жидкости гидростатический напор относительно выбранной плоскости сравнения есть величина постоянная, т.е.

Если же к точкам А и В подсоединить запаянные сверху трубки, из которых откачан весь воздух, то жидкость в этих трубках поднимается выше, чем в пьезометрах на высоту p а / , отвечающую атмосферному давлению.

Высота подъема уровня жидкости в запаянной трубке будет выражать абсолютное гидростатическое давление в точке, к которой трубка присоединена.

Различают следующие виды давления: барометрическое, абсолютное, манометрическое и вакуумметрическое.

Барометрическое (или атмосферное) давление p б зависит от места над уровнем моря и от погоды. За нормальное барометрическое давление принимают давление, равное 760 мм рт. ст., что соответствует 101325 С высотой барометрическое давление убывает. В глубоких шахтах барометрическое давление значительно больше, чем на уровне моря.

Давление, вычисляемое по соотношению
, называется абсолютным .

Абсолютное давление в точке равно сумме внешнего поверхностного и весового давления.

Если к свободной поверхности приложено барометрическое давление p б , то есть p б =р о и основное уравнение гидростатики перепишем так

.

Давление
носит название манометрического или избыточного . Таким образом, манометрическим давлением называется разность между абсолютным давлением p а и барометрическим p б , если p a > р б .

Если в данной точке жидкости абсолютное давление меньше барометрического, то разность между барометрическим и абсолютным давлениями называется вакуумметрическим давлением p вак .

Итак, если p a < р б , то

.

Абсолютное давление отрицательным быть не может, поэтому вакуумметрическое давление не может быть больше барометрического.

6.5. Приборы для измерения давления

Приборами для измерения барометрического давления служат барометры различных конструкций.

Для измерения манометрического давления служит манометр. Манометрическое давление можно измерить высотой столба жидкости. Сосуд наполнен жидкостью с плотностью r . Давление на свободной поверхности p o > р б .

Пусть необходимо измерить давление на уровне 1-1. Если на этом уровне сделать отверстие и присоединить к нему стеклянную трубку П, то жидкость в этой трубе поднимется под действием давления на некоторую высоту h .

Hайдем соотношение между 1, 1 м вод. ст . и 1 мм рт. ст .

При высоте водного столба h= 1 м давление

.

При высоте ртутного столба h = 1 мм давление

Для измерения вакуумметрического давления применяется вакуумметр. Допустим, что требуется измерить вакуумметрическое давление воздуха в сосуде S , т.е. величину
, где p a - абсолютное давление в сосуде.

Присоединим к сосуду изогнутую трубку, опущенную в жидкость.

,

.

Вакуумметрическому давлению будет соответствовать высота подъема
жидкости в изогнутой трубке над уровнем в резервуаре.

6.6. Сила давления жидкости на плоскую стенку

Гидростатическое давление представляет собой систему параллельных сил, действующих в одну сторону и перпендикулярных к плоскости стенок (рис. 21).

возьмем начало координат в плоскости приведенного уровня на линии пересечения с плоскостью площадки, приняв линию пересечения за ось oy 1 и направив ось oz 1 вертикально вниз, кроме того в плоскости площадки возьмем вспомогательные оси oy и ox , совместив oy 1 и oy .

,

.

.

Последний интеграл равен площади площадки S , умноженной на координату центра тяжести z 1c

.

Произведение
выражает объем цилиндрического столба с основанием S и высотой z 1c и мы приходим к выводу, что давление тяжелой жидкости на плоскую площадку измеряется весом цилиндрического столба этой жидкости, который был бы расположен над площадкой, если бы она лежала горизонтально на глубине своего центра тяжести.

Сосуды различной формы, но с одинаковой площадью дна, наполненные жидкостью на одну и ту же высоту H, имеют одинаковую силу давления на дно (рис. 22).

Давление, отсчитываемое от абсолютного нуля, называется абсолютным давлением и обозначается p абс. Абсолютный нуль давления означает полное отсутствие сжимающих напряжений.

В открытых сосудах или водоемах давление на поверхности равно атмосферному p атм. Разность между абсолютным давлением p абс и атмосферным p атм называется избыточным давлением

p изб = p абс – p атм.

Когда давление в какой-либо точке, расположенной в объеме жидкости, больше атмосферного, т. е. , то избыточное давление положительно и его называют манометрическим .

Если давление в какой-либо точке оказывается ниже атмосферного, т. е. , то избыточное давление отрицательно. В этом случае его называют разрежением или вакуумметрическим давлением. За величину разрежения или вакуума принимается недостаток до атмосферного давления:

p вак = p атм – p абс;

p изб = – p вак.

Максимальный вакуум возможен, если абсолютное давление станет равным давлению насыщенного пара, т. е. p абс = p н.п. Тогда

p вак max = p атм – p н.п.

В случае если давлением насыщенного пара можно пренебречь, имеем

p вак max = p атм.

Единицей измерения давления в СИ является паскаль (1 Па = 1 Н/м 2), в технической системе – техническая атмосфера (1 ат = 1 кГ/см 2 = 98,1 кПа). При решении технических задач атмосферное давление принимается равным 1 ат = 98,1 кПа.

Манометрическое (избыточное) и вакуумметрическое (разрежение) давление часто измеряются с помощью стеклянных, открытых сверху трубок – пьезометров, присоединяемых к месту измерения давления (рис. 2.5).

Пьезометры измеряют давление в единицах высоты подъема жидкости в трубке. Пусть трубка пьезометра присоединена к резервуару на глубине h 1 . Высота подъема жидкости в трубке пьезометра определяется давлением жидкости в точке присоединения. Давление в резервуаре на глубине h 1 определится из основного закона гидростатики в форме (2.5)

,

где – абсолютное давление в точке присоединения пьезометра;

– абсолютное давление на свободной поверхности жидкости.

Давление в трубке пьезометра (открытой сверху) на глубине h равно

.

Из условия равенства давлений в точке присоединения со стороны резервуара и в пьезометрической трубке получаем

.

(2.6)

Если абсолютное давление на свободной поверхности жидкости больше атмосферного (p 0 > p атм) (рис. 2.5.а ), то избыточное давление будет манометрическим, и высота подъема жидкости в трубке пьезометра h > h 1 . В этом случае высоту подъема жидкости в трубке пьезометра называют манометрической или пьезометрической высотой .

Манометрическое давление в этом случае определится как

Если абсолютное давление на свободной поверхности в резервуаре будет меньше атмосферного (рис. 2.5.б ), то в соответствии с формулой (2.6) высота подъема жидкости в трубке пьезометра h будет меньше глубины h 1 . Величину, на которую опустится уровень жидкости в пьезометре относительно свободной поверхности жидкости в резервуаре, называют вакуумметрической высотой h вак (рис. 2.5.б ).

Рассмотрим еще один интересный опыт. К жидкости, находящейся в закрытом резервуаре, на одинаковой глубине присоединены две вертикальные стеклянные трубки: открытая сверху (пьезометр) и запаянная сверху (рис. 2.6). Будем считать, что в запаянной трубке создано полное разряжение, т. е. давление на поверхности жидкости в запаянной трубке равно нулю. (Строго говоря, давление над свободной поверхностью жидкости в запаянной трубке равно давлению насыщенных паров, но ввиду его малости при обычных температурах, этим давлением можно пренебречь).

В соответствии с формулой (2.6) жидкость в запаянной трубке поднимется на высоту, соответствующую абсолютному давлению на глубине h 1:

.

А жидкость в пьезометре, как показано ранее, поднимется на высоту, соответствующую избыточному давлению на глубине h 1 .

Вернемся к основному уравнению гидростатики (2.4). Величина H , равная

называется пьезометрическим напором .

Как следует из формул (2.7), (2.8), напор измеряется в метрах.

Согласно основному уравнению гидростатики (2.4) как гидростатический, так и пьезометрический напоры в покоящейся жидкости относительно произвольно выбранной плоскости сравнения являются постоянными величинами. Для всех точек объема покоящейся жидкости гидростатический напор одинаков. То же самое можно сказать и про пьезометрический напор.

Это значит, что если к резервуару с покоящейся жидкостью подключить на разной высоте пьезометры, то уровни жидкости во всех пьезометрах установятся на одинаковой высоте в одной горизонтальной плоскости, называемой пьезометрической.

Поверхности уровня

Во многих практических задачах бывает важно определить вид и уравнение поверхности уровня.

Поверхностью уровня или поверхностью равного давления называется такая поверхность в жидкости, давление во всех точках которой одно и то же, т. е. на такой поверхности dp = 0.

Так как давление является некоторой функцией координат, т. е. p = f(x,y,z) , то уравнение поверхности равного давления будет:

Придавая константе C разные значения, будем получать различные поверхности уровня. Уравнение (2.9) есть уравнение семейства поверхностей уровня.

Свободная поверхность – это поверхность раздела капельной жидкости с газом, в частности, с воздухом. Обычно про свободную поверхность говорят только для несжимаемых (капельных) жидкостей. Понятно, что свободная поверхность является и поверхностью равного давления, величина которого равна давлению в газе (на поверхности раздела).

По аналогии с поверхностью уровня вводят понятие поверхности равного потенциала илиэквипотенциальной поверхности – это поверхность, во всех точках которой силовая функция имеет одно и то же значение. Т. е. на такой поверхности

U = const

Тогда уравнение семейства эквипотенциальных поверхностей будет иметь вид

U (x,y,z ) = C ,

где постоянная C принимает различные значения для разных поверхностей.

Из интегральной формы уравнений Эйлера (уравнения (2.3)) следует, что

Из этого соотношения можно сделать вывод, что поверхности равного давления и поверхности равного потенциала совпадают, потому что при dp = 0и dU = 0.

Важнейшее свойство поверхностей равного давления и равного потенциала состоит в следующем: объемная сила, действующая на частицу жидкости, находящуюся в любой точке, направлена по нормали к поверхности уровня, проходящей через эту точку.

Докажем это свойство.

Пусть частица жидкости из точки с координатами переместилась по эквипотенциальной поверхности в точку с координатами . Работа объемных сил на этом перемещении будет равна

Но, поскольку частица жидкости перемещалась по эквипотенциаль-ной поверхности, dU = 0. Значит работа объемных сил, действующих на частицу, равна нулю. Силы не равны нулю, перемещение не равно нулю, тогда работа может быть равна нулю только при условии, что силы перпендикулярны перемещению. То есть объемные силы нормальны к поверхности уровня.

Обратим внимание на то, что в основном уравнении гидростатики, записанном для случая, когда на жидкость действует только один вид объемных сил – силы тяжести (см. уравнение (2.5))

,

величина p 0 – не обязательно давление на поверхности жидкости. Это может быть давление в любой точке, в которой оно нам известно. Тогда h – это разность глубин (по направлению вертикально вниз) между точкой, в которой давление известно, и точкой, в которой мы хотим его определить. Таким образом, с помощью этого уравнения можно определить значение давления p в любой точке через известное давление в известной точке – p 0 .

Заметим, что величина не зависит от p 0 . Тогда из уравнения (2.5) следует вывод: насколько изменится давление p 0 , настолько же изменится и давление в любой точке объема жидкости p . Поскольку точки, в которых фиксируем p и p 0 , выбраны произвольно, это означает, что давление, создаваемое в любой точке покоящейся жидкости, передается ко всем точкам занимаемого объема жидкости без изменения величины.

Как известно, в этом и состоит закон Паскаля.

По уравнению (2.5) можно определить форму поверхностей уровня покоящейся жидкости. Для этого надо положить p = const. Из уравнения следует, что это выполнимо лишь при h = const. Значит, что при действии на жидкость из объемных сил только сил тяжести, поверхности уровня представляют собой горизонтальные плоскости.

Такой же горизонтальной плоскостью будет и свободная поверхность покоящейся жидкости.