Расстояние между пластинами плоского конденсатора. Электроемкость. Конденсаторы

Простейший конденсатор – система из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика. Такой конденсатор называется плоским . Электрическое поле плоского конденсатора в основном локализовано между пластинами (рис. 1.6.1); однако, вблизи краев пластин и в окружающем пространстве также возникает сравнительно слабое электрическое поле, которое называют полем рассеяния . В целом ряде задач приближенно можно пренебрегать полем рассеяния и полагать, что электрическое поле плоского конденсатора целиком сосредоточено между его обкладками (рис. 1.6.2). Но в других задачах пренебрежение полем рассеяния может привести к грубым ошибкам, так как при этом нарушается потенциальный характер электрического поля (см. § 1.4 ).

Каждая из заряженных пластин плоского конденсатора создает вблизи поверхности электрическое поле, модуль напряженности которого выражается соотношением

Согласно принципу суперпозиции, напряженность поля, создаваемого обеими пластинами, равна сумме напряженностей и полей каждой из пластин:

Вне пластин вектора и направлены в разные стороны, и поэтому E = 0. Поверхностная плотность σ заряда пластин равна q / S , где q – заряд, а S – площадь каждой пластины. Разность потенциалов Δφ между пластинами в однородном электрическом поле равна Ed , где d – расстояние между пластинами. Из этих соотношений можно получить формулу для электроемкости плоского конденсатора:

Сферический и цилиндрический конденсатор .

Примерами конденсаторов с другой конфигурацией обкладок могут служить сферический и цилиндрический конденсаторы.Сферический конденсатор – это система из двух концентрических проводящих сфер радиусов R 1 и R 2 . Цилиндрический конденсатор – система из двух соосных проводящих цилиндров радиусов R 1 и R 2 и длины L . Емкости этих конденсаторов, заполненных диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε, выражаются формулами:

Параллельное и последовательное соединение конденсаторов.

Конденсаторы могут соединяться между собой, образуя батареи конденсаторов. При параллельном соединении конденсаторов (рис. 1.6.3) напряжения на конденсаторах одинаковы: U 1 = U 2 = U , а заряды равны q 1 = С 1 U и q 2 = C 2 U . Такую систему можно рассматривать как единый конденсатор электроемкости C , заряженный зарядом q = q 1 + q 2 при напряжении между обкладками равном U . Отсюда следует

При последовательном соединении (рис. 1.6.4) одинаковыми оказываются заряды обоих конденсаторов: q 1 = q 2 = q , а напряжения на них равны и Такую систему можно рассматривать как единый конденсатор, заряженный зарядом q при напряжении между обкладками U = U 1 + U 2 . Следовательно,

При последовательном соединении конденсаторов складываются обратные величины емкостей.

Формулы для параллельного и последовательного соединения остаются справедливыми при любом числе конденсаторов, соединенных в батарею.

211. Какое количество электричества накопит конденсатор емкостью 1,0 мкФ, если его зарядить до напряжения 100 В? до напряжения 200 В?

212. Какова емкость конденсатора, который от источника напряжения 120 В получает заряд 6,0·10 -4 Кл?

213. До какого напряжения нужно зарядить конденсатор емкостью 4,0 мкФ, чтобы ему передать заряд 4,4·10 -4 Кл?

214. Конденсатор отключили от аккумулятора, после чего рас­стояние между пластинами уменьшили в 2 раза. Как изменились за­ряд, напряженность поля и разность потенциалов между пластинами?

215. Площадь пластины слюдяного конденсатора 15 см 2 , а расстояние между пластинами 0,02 см. Какова емкость конденсатора?

216. В плоском конденсаторе увеличили расстояние между пластинами в 3 раза, а площадь пластин уменьшили в 2 раза. Как изменилась емкость конденсатора?

217. Какова толщина диэлектрика (слюды) между пластинами конденсатора емкостью 500 пФ, имеющего две пластины площадью по 10 см 2 каждая?

218. В пространстве между пластинами плоского воздушного конденсатора вводится параллельно им третья пластина. Изменится ли в связи с этим электроемкость конденсатора? Во сколько раз?

219. При изготовлении конденсатора емкостью 200 пФ на пропарафиненную бумагу толщиной 0,2 мм наклеивают с обеих сторон по кружку алюминиевой фольги. Каким должен быть диаметр кружков?

220. Площадь пластин воздушного конденсатора S = 100 см 2 , расстояние между пластинами d = 5 мм. К пластинам приложена разность потенциалов U = 600 В. После отключения питания конденсатор погружают в керосин. Какой стала разность потенциалов между пластинами?

221. Требуется изготовить конденсатор емкостью 2,5·10 -4 мкФ. Для этого на парафинированную бумагу толщиной 0,05 мм наклеивают с обеих сторон кружки станиоля. Какой должен быть диаметр этих кружков?

222. Плоский конденсатор состоит из двух пластин, разделенных стеклом. Какое давление P производят пластины на стекло перед пробоем, если напряженность E электрического поля перед пробоем равна 30 МВ/м?

223. Конденсатор переменной емкости состоит из 12 пластин площадью 10 см 2 каждая. Воздушный зазор между смежными пластинами равен 1 мм. Какова полная емкость конденсатора?

224. Емкость первого конденсатора 0,5 мкФ, а второго – 5000 пФ. Сравнить напряжения, которые надо подавать на эти конденсаторы, чтобы накопить одинаковые заряды.

225. Емкость одного конденсатора 200 пФ, а другого – 1 мкФ. Сравнить заряды, накопленные на этих конденсаторах при их подключении к полюсам одного и того же источника постоянного напряжения.

226. Какова емкость конденсатора, если при его зарядке до напряжения 1,4 кВ он получает заряд 28 нКл?

227. Наибольшая емкость конденсатора 58 мкФ. Какой заряд он накопит при его подключении к полюсам источника постоянного напряжения 50 В?

228. На конденсаторе написано: 100 пФ; 300 В. Можно ли использовать этот конденсатор для накопления заряда 50 нКл?

229. Площадь каждой пластины плоского конденсатора 401 см 2 . Заряд пластин 1,42 мкКл. Найти напряженность поля между пластинами.

230. Найти поверхностную плотность заряда на пластинах плоского конденсатора, разделенных слоем стекла толщиной 4 мм, если на конденсатор подано напряжение 3,8 кВ.

231. Во сколько раз изменится емкость конденсатора при уменьшении рабочей площади пластин в 2 раза и уменьшении расстояния между ними в 3 раза?

232. Во сколько раз изменится емкость конденсатора, если в качестве прокладки между пластинами вместо бумаги, пропитанной парафином, использовать листовую слюду такой же толщины?

233. На пластинах плоского воздушного конденсатора находится заряд Q = 10 нКл. Площадь S каждой пластины конденсатора равна 100 см 2 . Определить силу F , с которой притягиваются пластины. Поле между пластинами считать однородным.

234. Диэлектриком в конденсаторе служит пропарафиненная бумага толщиной 0,15 мм с пробивной напряженностью 15 кВ/мм. Каково максимально допустимое напряжение, которое можно подвести к конденсатору при запасе электрической прочности 2,25?

235. Плоский конденсатор с площадью пластин S = 200 см 2 каждая заряжен до разности потенциалов U = 2 кВ. Расстояние между пластинами d = 2 см; диэлектрик – стекло имеет диэлектрическую проницаемость ε = 7. Определить энергию поля конденсатора и плотность энергии поля.

236. Расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора, присоединенного к источнику с ЭДС 12 В увеличивают от 1 до 2 см. Площадь пластин конденсатора 100 см 2 . Определить работу по раздвижению пластин в двух случаях: а) конденсатор перед раздвижением пластин отключен от источника; б) конденсатор все время соединен с источником питания.

237. Протон и α-частица, ускоренные одной и той же разностью потенциалов U , влетают в плоский конденсатор параллельно пластинам. Во сколько раз отклонение протона полем конденсатора будет больше отклонения α-частицы?

238. Плоский конденсатор с расстоянием между пластинами d , заполненный средой с диэлектрической проницаемостью ε и удельным сопротивлением ρ , включен в цепь с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r . Чему равна напряженность электрического поля Е в конденсаторе, если его емкость равна С ?

239. Расстояние d между пластинами плоского конденсатора равно 1,33 мм, площадь S пластин равна 20 см 2 . В пространстве между пластинами конденсатора находятся два слоя диэлектриков: слюды толщиной d 1 = 0,7 мм и эбонита толщиной d 2 = 0,3мм. Определить электроемкость С конденсатора.

240. Определить электрический заряд на уединенном проводящем шарике диаметром 6 см, если поверхностная плотность заряда на нем 0,3·10 -4 Кл/м 2 . Какова электрическая емкость шарика?

241. С 1 = 2 пФ и С 2 = 3 пФ. Определите заряд Q и U

242. С 1 = 2 пФ и С 2 = 4 пФ. Определите заряд Q и U на пластинах конденсаторов при их последовательном соединении.

243. К батарее с ЭДС, равной 300 В подключены два плоских конденсатора емкостями С 1 = 2 пФ и С 2 = 3 пФ. Определите заряд Q и U

244. К батарее с ЭДС, равной 400 В подключены два плоских конденсатора емкостями С 1 = 2 пФ и С 2 = 4 пФ. Определите заряд Q и U на пластинах конденсаторов при их параллельном соединении.

245. К батарее с ЭДС, равной 500 В подключены два плоских конденсатора емкостями С 1 = 2,5 пФ и С 2 = 5 пФ. Определите заряд Q и U на пластинах конденсаторов при их параллельном соединении.

246. Плоский конденсатор, образованный двумя круглыми пластинами радиуса 20 см, расположенными на расстоянии 0,5 см, заряженный до напряжения 3 кВ. Диэлектрик - стекло. Определить заряд и напряженность поля конденсатора.

247. К воздушному конденсатора, заряженного до разности потенциалов 500 В, присоединили параллельно такой же по размерам заряжен конденсатор со стеклянным диэлектриком. После этого разность потенциалов уменьшилась до 70 В. Определить диэлектрическую проницаемость стекла.

248. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора U = 90 B. Площадь каждой пластины конденсатора S = 60 см 2 , её заряд q = 1 нКл. На каком расстоянии d друг от друга находятся пластины?

249. Между двумя вертикальными пластинами, находящимися на расстоянии 1 см друг от друга, на нити висит заряженный бузиновый шарик массой 0,1 г. После того как на пластины была подана разность потенциалов 1000 В, нить с шариком отклонилась на угол 10 о. Найти заряд шарика.

250. Расстояние между пластинами плоского конденсатора d = 4 см. Электрон начинает двигаться от отрицательной пластины в тот момент, когда от положительной пластины начинает двигаться протон. На каком расстоянии l от положительной пластины встретятся электрон и протон?

251. Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно пластинам со скоростью 9·10 6 м/с. Найти полное, нормальное и тангенциальное ускорение электрона через время 10 -8 с после начала его движения в конденсаторе. Разность потенциалов между пластинами 100 В, расстояние между пластинами 1 см.

252. Между пластинами плоского конденсатора, находящимися на расстоянии 5 мм друг от друга, приложена разность потенциалов 150 В. К одной из пластин прилегает плоскопараллельная пластинка из фарфора толщиной 3 мм. Найти напряженность электрического поля в воздухе и в фарфоре.

253. Между двумя пластинами, расположенными горизонтально в вакууме на расстоянии 4,8 мм друг от друга, находится в равновесии отрицательно заряженная капелька масла массой 10 нг. Сколько «избыточных» электронов имеет капелька, если на пластины подано напряжение 1 кВ?

254. При введении в пространство между пластинами воздушного конденсатора твердого диэлектрика напряжение на конденсаторе уменьшилось с 400 до 50 В. Какова диэлектрическая проницаемость диэлектрика?

255. Площадь каждой пластины плоского конденсатора равна 520 см 2 . На каком расстоянии друг от друга надо расположить пластины в воздухе, чтобы емкость конденсатора была равна 46 пФ?

256. Плоский конденсатор состоит из двух пластин площадью 50 см 2 каждая. Между пластинами находится слой стекла. Какой наибольший заряд можно накопить на этом конденсаторе, если при напряженности поля 10 МВ/м в стекле происходит пробой конденсатора?

257. Какого радиуса должен, быть шар, чтобы его можно было зарядить в воздухе до потенциала 1 МВ?

258. Уединенному проводнику сообщили заряд 1·10-6 Кл, зарядив до потенциала 100 В. Определить электроемкость проводника в Фарадах, микрофарадах и пикофарадах.

259. Определить электроемкость уединенного металлического шара радиусом 10 см, если шар находится в вакууме? опущен в воду?

260. Рассматривая земной шар как уединенный проводник, определить его электроемкость (R з = 6400 км).

261. Электрический заряд на одном шарике 5,0·10 -8 , а на другом 9,0·10 -8 Кл. Емкость шариков 2,0 и 3,0 пФ соответственно. Найти окончательное распределение зарядов на шариках после того как они будут соединены проволокой.

262. Имеются два конденсатора C 1 = 2,0 мкФ и С 2 = 4,0 мкФ. Какова общая емкость при их параллельном соединении? при последовательном соединении?

263. Имеются конденсаторы емкостью 4,0; 5,0; 10 и 20 мкФ. Какова общая емкость при их параллельном соединении? при последовательном соединении?

264. Определить емкость батареи конденсаторов, соединенных по схеме, приведенной на рис. 34, если С 1 = 10 мкФ, С 2 = 15 мкФ, С 3 = 6,0 мкФ и С 4 = 2,0 мкФ.

265. Определить общую емкость батареи конденсаторов, включенных по схеме, приведенной на рис. 35, если С 1 = 4 мкФ, С 2 = 6 мкФ, С 3 = 10 мкФ и С 4 = 5 мкФ. Числа в условии задачи считать точными.

266. Конденсатор емкостью С 1 = 2 мкФ заряжают до напряжения U 1 = 110 В. Затем, отключив от сети, его присоединяют к незаряженному конденсатору неизвестной емкости С 2 , который при этом заряжается до напряжения U 2 = 44 В. Определить емкость С 2 второго конденсатора.

267. Определить энергию электрического поля плоского конденсатора емкостью 20,0 мкФ, если напряжение, приложенное к конденсатору, равно 220 В.

268. В импульсной фотовспышке лампа питается от конденсатора емкостью 800 мкФ, заряженного до напряжения 300 В. Найти энергию вспышки и среднюю мощность, если продолжительность разрядки 2,4 мс.

269.

270. Емкость конденсатора 6,0 мкФ, а заряд 3,0·10 -4 Кл. Определить энергию электрического поля конденсатора.

271. Во сколько раз изменится энергия конденсатора при увеличении напряжения на нем в 4 раза?

272. Найти энергию поляризованного слюдянного диэлектрика, находящегося в конденсаторе, если площадь пластины конденсатора 25 см 2 , толщина диэлектрика – 9 мм и пластины заряжены до напряжения 2 кВ.

273. Емкость одного конденсатора в 9 раз больше емкости другого. На какой из этих конденсаторов надо подать большее напряжение, чтобы их энергия была одинаковой? во сколько раз большее?

274. Конденсатору емкостью 10 мкФ сообщили заряд 4 мкКл. Какова энергия заряженного конденсатора?

275. Энергия плоского воздушного конденсатора 0,4 нДж, разность потенциалов на обкладках 600 В, площадь пластин 1 см 2 . Определить расстояние между обкладками, напряженность и объемную плотность энергии поля конденсатора.

276. Площадь каждой из пластин плоского конденсатора 200 см 2 , а расстояние между ними 1 см. Какова энергия поля, если напряженность поля 500 кВ/м?

277. Расстояние между пластинами плоского конденсатора с диэлектриком из бумаги, пропитанной парафином, равно 2 мм, а напряжение между пластинами 200 В. Найти плотность энергии поля.

278. При увеличении напряжения, поданного на конденсатор емкостью 20 мкФ, в 2 раза энергия поля возросла на 0,3 Дж. Найти начальные значения напряжения и энергии поля.

279. Плоский конденсатор с площадью пластин 300 см 2 каждая заряжена до разности потенциалов 1000 В. Расстояние между пластинами 4 мм. Диэлектрик – стекло. Определить энергию поля конденсатора и плотность энергии поля.

280. Плоский конденсатор, образованный двумя пластинами площадью 300 см 2 каждая, между которыми стеклянный диэлектрик толщиной 4 см, заряжен до напряжения 1 кВ. Определить энергию и плотность энергии электрического поля.

281. Заряд конденсатора 4,8·10 -3 Кл, напряжение между его обкладками 750 В. Определить энергию электрического поля конденсатора.

282. Емкость конденсатора 3,0 мкФ, а заряд 9,0·10 -4 Кл. Определить энергию электрического поля конденсатора.

283. Заряд конденсатора 1,6·10 -3 Кл, напряжение между его обкладками 250 В. Определить энергию электрического поля конденсатора.

284. Емкость конденсатора 15,0 мкФ, а заряд 1,0·10 -4 Кл. Определить энергию электрического поля конденсатора.

285. Заряд конденсатора 3,2·10 -3 Кл, напряжение между его обкладками 500 В. Определить энергию электрического поля конденсатора.

286. Емкость конденсатора 16,0 мкФ, а заряд 4,8·10 -4 Кл. Определить энергию электрического поля конденсатора.

287. Какое количество теплоты выделяется в проводнике при разряде через него конденсатора емкостью 100 мкФ, заряженного до разности потенциалов 1,2 кВ?

288. Заряд конденсатора 2,2·10 -3 Кл, напряжение между его обкладками 400 В. Определить энергию электрического поля конденсатора.

289. Емкость конденсатора 26,0 мкФ, а заряд 23,0·10 -4 Кл. Определить энергию электрического поля конденсатора.

290. Заряд конденсатора 33,2·10 -3 Кл, напряжение между его обкладками 350 В. Определить энергию электрического поля конденсатора.

291. Емкость конденсатора 1,5 мкФ, а заряд 1,5·10 -4 Кл. Определить энергию электрического поля конденсатора.

Страница 3 из 4

41. Электростатическое поле создается шаром радиусом R = 8 см, равномерно заряженным с объемной плотностью ρ = 10 нКл/м 3 . Определите разность потенциалов между двумя точками этого поля, лежащими на расстоянии r 1 = 10 см и r 2 = 15 см от центра шара.

42. Электростатическое поле создается шаром радиусом R = 10 см, равномерно заряженным с объемной плотностью ρ = 20 нКл/м 3 . Определить разность потенциалов между точками, лежащими внутри шара на расстояниях r 1 = 2 см и r 2 = 8 см от его центра.

43. Электростатическое поле создается бесконечным цилиндром радиусом 8 мм, равномерно заряженным с линейной плотностью τ = 10 нКл/м. Определить разность потенциалов между двумя точками этого поля, лежащими на расстоянии r 1 = 2 мм и r 2 = 7 мм от поверхности этого цилиндра.

44. В однородное электростатическое поле напряженностью Е 0 = 700 В/м перпендикулярно полю помещается бесконечная плоскопараллельная стеклянная пластина (ε = 7). Определить: 1) напряженность электростатического поля внутри пластины; 2) электрическое смещение внутри пластины; 3) поляризованность стекла; 4) поверхностную плотность связанных зарядов на стекле.

45. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено парафином (ε = 2). Расстояние между пластинами d = 8,85 мм. Какую разность потенциалов необходимо подать на пластины, чтобы поверхностная плотность связанных зарядов на парафине составляла 0,1 нКл/см 2 ?

46. Расстояние между пластинами плоского конденсатора составляет d = 5 мм. После зарядки конденсатора до разности потенциалов U = 500 В между пластинами конденсатора вдвинули стеклянную пластинку (ε = 7). Определить: 1) диэлектрическую восприимчивость стекла; 2) поверхностную плотность связанных зарядов на стеклянной пластинке.

47. Определите поверхностную плотность связанных зарядов на слюдяной пластинке (ε = 7) толщиной d = 1 мм, служащей изолятором плоского конденсатора, если разность потенциалов между пластинами кон U = 300 В.

48. Между пластинками плоского конденсатора помещено два слоя диэлектрика – слюдяная пластинка (ε 1 = 7) толщиной d 1 = 1 мм и парафин (ε 2 = 2) толщиной d 2 = 0,5 мм. Определить: 1) напряженность электростатических полей в слоях диэлектрика; 2) электрическое смещение, если разность потенциалов между пластинками конденсатора U = 500 В.

49. Расстояние между пластинами плоского конденсатора составляет d = 1 см, разность потенциалов U = 200 В. Определить поверхностную плотность σ` связанных зарядов эбонитовой пластинки (ε = 3), помещенной на нижнюю пластинку конденсатора. Толщина пластины d 2 = 8 мм.

50. Свободные заряды равномерно распределены с объемной плотностью ρ = 5 нКл/м 3 по шару радиусом R = 10 см из однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью ε = 5. Определить напряженность электростатического поля на расстояниях r 1 = 5 см и r 2 = 15 см от центра шара.

51. Расстояние между пластинами плоского конденсатора d = 5 мм, разность потенциалов U = 1,2 кВ. Определите: 1) поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора; 2) поверхностную плотность свя зарядов на диэлектрике, если известно, что диэлектрическая воспри диэлектрика, заполняющего пространство между пластинами, х = 1.

52. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стекло (ε = 7). Расстояние между пластинами d = 5 мм, разность потенциалов U = 1 кВ. Определить: 1) напряженность поля в стекле; 2) поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора; 3) поверхностную плотность связанных зарядов на стекле.

53. Определить расстояние между пластинами плоского конденсатора, если между ними приложена разность потенциалов U = 150 В, причем площадь каждой пластины S = 100 см 2 , её заряд Q = 10 нКл. Диэлектриком служит слюда (ε = 7).

54. К пластинам плоского воздушного конденсатора приложен разность потенциалов U 1 = 500 В. Площадь пластин S = 200 см 2 , расстояние между ними d = 1,5 мм. После отключения конденсатора от источника напряжения в пространстве между пластинами внесли парафин (ε = 2). Определить разность потенциалов U 2 между пластинами после внесения диэлектрики. Определить также емкость конденсатора C 1 и C 2 до и после внесения диэлектрика.

55. К пластинам плоского воздушного конденсатора приложен разность потенциалов U 1 = 500 В. Площадь пластин S = 200 см 2 , расстояние между ними d = 1,5 мм. При включенном источнике питания конденсатора в пространстве между пластинами внесли парафин (ε = 2). Определить разность потенциалов U 2 между пластинами после внесения диэлектрики. Определить также емкость конденсатора C 1 и C 2 до и после внесения диэлектрика.

56. Определить емкость коаксиального кабеля длиной 10 м, если радиус его центральной жилы r 1 = 1 см, радиус оболочки r 2 = 1,5 см, а изоляционными материалом служит резина (ε = 2,5).

57. Определить напряженность электростатического поля на расстоянии d = 1 см от оси коаксиального кабеля, если радиус его центральной жилы r 1 = 0,5 см, а радиус оболочки r 2 = 1,5 см. Разность потенциалов между центральной жилой и оболочкой U = 1 кВ.

58. Сферический конденсатор состоит из двух концентрических сфер радиусами r 1 = 5 см и r 2 = 5,5 см. Пространство между обкладка конденсатора заполнено маслом (ε = 2,2). Определите: 1) емкость этого конденсатора; 2) шар какого радиуса, помещенный в масло, обладает такой же емкостью.

59. Определить напряженность электростатического поля на расстоянии x = 2 см от центра воздушного сферического конденсатора, образованного двумя шарами (внутренний радиус r 1 = см, внешний – r 2 = 3 см), между которыми приложена разность потенциалов U = 1 кВ.

60. Два плоских воздушных конденсатора одинаковой емкости соединены параллельно и заряжены до разности потенциалов U = 300 В. Определите разность потенциалов этой системы, если пространство между пластинами одного из конденсаторов заполнено слюдой (ε = 7).