1. 17. Электрическая емкость уединенного проводника

Уединенным называется проводник , вблизи которого нет других заряжен­ных тел, диэлектриков, которые могли бы повлиять на распределение зарядов дан­ного проводника.

Отношение величины заряда к потенциалу для конкретного проводника есть величина постоянная, называемая электроемкостью (емкостью ) С , .

Таким образом, электроемкость уединенного проводника численно равна заряду, который необходимо сообщить проводнику, чтобы изменить его потен­циал на единицу . Опыт показал, что электроемкость уединенного проводника зависит от его гео­метрических размеров, формы, диэлектрических свойств окружающей среды и не за­висит от величины заряда проводника.

Рассмотрим уединенный шар радиуса R, находящийся в однородной среде с диэлектрической проницаемостью . Ранее было получено, что потенциал шара ра­вен . Тогда емкость шара, т.е. зависит только от его ра­диуса.

За единицу емкости принимается 1фарад (Ф). 1Ф - емкость такого уединенно­го проводника, потенциал которого изменится на 1В при сообщении заряда 1Кл. Фарад - очень большая величина, поэтому на практике используют дольные едини­цы: милли­фарад (мФ, 1мФ=10 -3 Ф), микрофарад (мкФ, 1мкФ=10 -6 Ф), нанофарад (нФ, 1нФ=10 -9 Ф), пикофарад (пФ, 1пФ=10 -12 Ф).

Уединенные проводники даже очень больших размеров обладают малыми ем­костями. Емкостью в 1Ф обладал бы уединенный шар радиуса, в 1500 раз большего радиуса Земли. Электроемкость Земли составляет 0.7 мФ.

1. 18. Взаимная электроемкость. Конденсаторы

Пусть вблизи заряженного проводника А нахо­дятся незаряженные проводни­ки или диэлектрики. Под действием поля проводника А в телах 1 и 2 возни­кают индуцированные (если 1 и 2 проводники) или свя­занные (если диэлектрики) заряды, причем ближе к А будут располагаться заряды противоположного знака (рис.1.25). Индуцированные (или связанные) заряды соз­дают свое поле противоположного на­правления, чем ослабляют поле проводника А, уменьшая его потенциал и увеличи­вая его электроемкость.

Рис.1.25. Взаимное влияние проводников.

Для того, чтобы поле, создаваемое заряженны­ми обкладками, было полностью сосредоточено внутри конденсатора, обкладки должны быть в виде двух близко рас­положенных пластин, или коаксиаль­ных цилиндров, или концентрических сфер. Со­ответ­ственно конденсаторы называются плоскими , цилиндрическими или сфериче­скими .

Разность потенциалов между обкладками пропорциональна абсолютной вели­чине заряда обкладки. Поэтому отношение есть величина постоянная для конкретного кон­денсатора. Она обозначаетсяС и называется взаимной электроемкостью провод­ников или емкостью конденсатора . Емкость конденсатора численно равна заряду, который нужно перенести с одной обкладки конденсатора на другую, чтобы изме­нить разность их потенциалов на единицу.

Разность потенциалов плоского конденсатора равна , гдеповерхностная плотность заряда обкладки.S - площадь обкладки конденса­тора.. Отсюда емкость плоского конденсатора .Из этой формулы следует, что С плоского конденсатора зави­сит от его геометрических размеров, т.е. от S и d, и диэлектри­ческой проницаемости диэлектрика, заполняющего межплоско­стное пространство. Применение в качестве прослойки сегнетоэлектриков значительно увеличива­ет емкость конденсатора, т.к.  у них достигает очень больших значений. В очень сильных полях (порядка Е пр 10 7 В/м) происходит разруше­ние диэлектрика или «пробой», он перестает быть изо­ля­тором и становится проводником. Это «пробивное напряжение» зависит от формы обкладок, свойств диэлектрика и его толщины..

Для получения устройств различной электроемкости конденсаторы соединяют парал­лельно и после­довательно.

Параллельное соединение конденсаторов (Рис. 1. 26) . В данном случае, так как соединенные провода-проводники имеют один и тот же потенциал, то разность потенциалов на обкладках всех конденсаторов оди­накова и равна . Заряды конденсаторов будут

, … , .

Рис.1.26. Параллельное соединение конденса­торов.

Отсюда видно, что полная емкость системы из параллельно соединенных конденсаторов равнасумме емкостей всех конденсаторов.

Последовательное соединение конденсаторов (Рис. 1. 27) . В данном случае, вследствие электростатической индукции , заряды на всех обкладок q будут равны по мо­дулю, а общая разность потенциалов складывается из разностей на отдельных конденсаторах . Так как, то. Отсюда.

Рис.1.27. Последовательное соеди­нение конденса­то­ров.

При последовательном сое­динении конденсаторов обратная величина результирующей емкости равна сумме обратных величин емкостей всех конденсаторов.

Электроемкость* - Это отношение количества электричества, имеющегося на каком-либо проводящем теле, к величине потенциала этого тела при условии, что все проводящие тела, находящиеся вблизи этого тела, соединены с землей. Обозначая Э. тела через С , заряд на теле через Q и потенциал через V , имеем C = Q/V .

Употребляя абсолютные электростатические единицы в системе CGS , мы получаем Э. какого-либо тела, выражающуюся в единицах длины, т. е. в сантиметрах. В самом деле, при такой системе единиц "измерения" количества электричества будут: см 3/2 г 1/2 сек. -1 , а "измерения" потенциала - см 1/2 г 1/2 сек. -1 , или, употребляя для единиц длины, массы и времени символы L, M, T , мы можем представить: "измерения" Q в виде [ Q ] = , "измерения" V в виде [ V ] = . Отсюда находим: измерения Э.

= / = [L].

В электростатике доказывается, что Э. шара, помещенного в воздухе вдали от каких-либо проводящих тел, выражается величиной радиуса этого шара, т. е. для одинокого шара в воздухе C = R , если R выражает радиус шара. Э. плоского конденсатора выражается формулой:
= KS/4 π d.

Здесь S обозначает величину собирательной поверхности конденсатора, d - толщину изолирующего слоя в конденсаторе и K - диэлектрический коэффициент вещества этого слоя. Эта формула будет истинная только для конденсатора с охранным кольцом и с охранной коробкой (см. Конденсатор). Э. сферического конденсатора выражается формулой:

C = K(R1 R2 ) /(R2 -R1 ).

Здесь R1 и R2 обозначают радиусы соответственно внутренней и внешней сферической поверхности конденсатора, K - диэлектрический коэффициент изолирующего слоя.

Э. цилиндрического конденсатора выражается (приблизительно) как
= ½KL /lg (R 2 /R 1 ).

Здесь L - длина конденсатора, R 1 и R 2 - радиусы соответственно внутреннего и внешнего цилиндра, K - диэлектрический коэффициент изолирующего слоя. lg обозначает натуральный логарифм. Э. лейденской банки выражается приблизительно как
= S/4 π d,

если S обозначает поверхность внутренней обкладки этой балки, d - толщину стенок её и K - диэлектрический коэффициент стекла.

Э. круглого тонкого стержня (приближенно) выражается через
= K.

Здесь а обозначает длину стержня, b - радиус его, lg - натуральный логарифм и K - диэлектрический коэффициент окружающей среды. Если окружающая среда - воздух, то K = 1.

Употребляя абсолютные электромагнитные единицы в системе СGS, мы имеем: "измерения" количества электричества [ Q ]=, "измерения" потенциала [V] = [ L 3 /3 M 1 /2 T-2 ], отсюда находим "измерения" Э.:

= / = .

Если мы обозначим единицу Э., соответствующую абсолютной электростатической системе, через С e а единицу Э., соответствующую абсолютной электромагнитной системе, через С m, то, как это может быть доказано, мы получим

Cm

где v обозначает скорость света, т. е. v = 3 x 10 10 см/сек.

Практической единицей Э. принимается ныне фарада или, еще чаще, миллионная доля фарады, называемая микрофарадой. Фарада обозначается обыкновенно через F , микрофарада - через μ F. Фарада - это электроемкость такого тела, в котором при потенциале равном 1 вольту, содержится один кулон электричества.

1F = 10-9 абсол. электромагнитн. ед. Э. = 9 x 10 11 абс. электрост. ед. Э.

l μ F = 10-6 F = 10-15 абс. электром. ед. Э. = 9 х 10 5 абс. электростат. ед. Э.

Э., равную одной микрофараде, имеет шар, радиус которого приблизительно равняется 9 км.

Для сравнения электроемкостей тел существует несколько способов. Упомянем только о трех, наиболее часто употребляемых.

1) Способ разделения заряда. Положим, что мы имеем два тела, у которых электроемкости суть С 1 и С 2 . Сообщаем первому телу какой-либо заряд электричества Q, и пусть потенциал на этом теле, измеряемый электрометром, емкость которого ничтожно мала, оказывается равным V 1 . Соединим это тело при помощи очень тонкой проволоки (емкостью этой проволоки пренебрегаем) со вторым телом. Заряд , имевшийся на первом теле, распределится теперь на обоих телах, и потенциал на том и на другом теле пусть сделается равным V 2 . Мы можем написать:
= C1 V 1 ,
= (C1 + C2 ) V 2 .

Отсюда получаем

(C1 + C2 ) V2

а потому находим

C2 /C1

2) Способ баллистического гальванометра. Присоединим тело, Э. которого равна С 1 , с источником электричества, развивающим потенциал V. На теле получится заряд Q 1 = C 1 V. Разрядим это тело через баллистический гальванометр. Пусть первое отклонение магнита этого гальванометра будет θ 1 . Сделаем то же со вторым телом, имеющим Э. С 2 . Заряд на нем будет Q 2 = C 2 V, и первое отклонение магнита гальванометра при разряде этого тела пусть будет θ 2 . Тогда имеем

Q1 /Q2

т. е. получаем
1 /C2 = θ 1 / θ 2.

3) Способ сравнения электроемкостей двух конденсаторов при помощи переменных токов. Расположим проводники по схеме мостика Уитстона, причем в ветви AB и АС поместим только сравниваемые конденсаторы, электроемкости которых суть С 1 и С 2 , а в ветви BD и DC - сопротивления R1 и R2 . В одну диагональную ветвь поместим вторичную обмотку катушки Румкорфа E, в другую диагональную ветвь, т. е. в самый мостик BC , - телефон.

Подбором сопротивлений ветвей BD и DC , которые обозначим соответственно через r 1 и r 2 , мы можем достигнуть наибольшего ослабления звука в телефоне. В этом случае мы будем иметь:
1 /C 2 = r 2 /r 1 .

В настоящее время имеются ящики электроемкостей, т. е. ящики, содержащие в себе конденсаторы различных электроемкостей, долей микрофарады, а также целых микрофарад, которые можно комбинировать в желаемые группы. Сами конденсаторы изготовляются из тонких листов олова (станиоль), отделенных друг от друга листами парафинированной бумаги, и заливаются парафином.
. Боргман.

Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона. - С.-Пб.: Брокгауз-Ефрон . 1890-1907 .

Смотреть что такое "Электроемкость*" в других словарях:

Электроемкость … Орфографический словарь-справочник

Сущ., кол во синонимов: 2 емкость (66) электроёмкость (1) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов

Это отношение количества электричества, имеющегося на каком либо проводящем теле, к величине потенциала этого тела при условии, что все проводящие тела, находящиеся вблизи этого тела, соединены с землей. Обозначая Э. тела через С, заряд на теле… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Электроёмкость ж. 1. Способность тела воспринимать электрический заряд. 2. Величина, характеризующая связь между зарядом, сообщенным проводнику его потенциалом (в физике). Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой